95%의 사람들이 풀지 못하는 문제

” 95%의 사람들이 풀지 못하는 문제입니다! 다음 과일들에 들어갈 자연수는 무엇일까요? “
Source: https://www.reddit.com/r/math/comments/5mm6sm/requestfun_im_really_sick_of_all_the_facebook/

SNS에서 가끔 위와 같은 과일 문제를 볼 수 있다. 보통 과일 개수에 장난을 쳐서 낚시를 하는 유형의 문제들인데 (주어진 식에는 바나나가 2개씩 나오는데 값을 물어보는 마지막 식에서는 바나나가 1개만 나온다든지) 이런게 너무 많이 등장하다보니 이에 질린 사람들이 나타났고, 그런 문제들에 대한 풍자의 목적으로 레딧에 올라온 패러디 이미지들 중 하나이다.

정리하면 \frac{a}{b+c} + \frac{b}{c+a} + \frac{c}{a+b} = 4의 자연수해를 묻는 문제인데, 간단해보이지만, 식을 전개해서 풀려고 하면 딱히 방도가 보이지 않는다. 그도 그럴 것이, 답이 있기는 한데 그 답 중에서 a,b,c 중 최댓값이 가장 작은 답이 a = 437361267792869725786125260237139015281653755816161361862143‌7993378423467772036, b = 368751317941299998271978115652254748254929799689719709962831‌37471637224634055579‌, c = 154476802108746166441951315019919837485664325669565431700026‌63489825320203527799‌​9라고 한다. Oh…

MathOverflow의 한 페이지에서 Michael Stoll이 위의 해가 최소해(앞서 설명한 것처럼 세 변수의 최댓값이 가장 작은 해)라는 것을 확인했다고 하며, 다음으로 작은 해는 167-168 자리수라고 한다. 또한 우변의 4를 일반적인 자연수 N으로 대체한다면 N이 홀수일 때의 해는 존재하지 않는다.[1]

Elegant Math 계정에서 작성한 트윗 타래를 정리. (2017/08/07)

References

[1] A. Bremner, A. Macleod, “An unusual cubic representation problem” Annales Mathematicae et Informaticae 43 (2014) pp.29-41 http://ami.ektf.hu/uploads/papers/finalpdf/AMI_43_from29to41.pdf

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