어떤 적분

게시일: 유닼님이 작성

다음 적분 값

\displaystyle \frac{2^{903}5^{682}}{514269} \int_0^{\infty} \frac{x^{906}\sin(x \log 2)}{\sinh \left( \frac{\pi x}{2} \right)} \left( \frac{1}{\cosh \left( \frac{\pi x}{5}\right)} + 8\sinh^2 \left( \frac{\pi x}{5} \right) \right) dx

은 정수이며,

Source: http://integers.hatenablog.com/entry/2017/11/15/190632#f-af794849

의 값을 갖는다고 한다. (3139자리) 또한 이 값은 소수라고. David Broadhurst가 2001년 증명했다고 하는데, contour integral을 통해 이를 1814차 유리계수 다항식에 \frac{1+2i}{5}를 대입한 결과의 실수부임을 보여 정수임을 증명했고, 컴퓨터로 소수임을 확인했다고 한다.

트윗 타래를 정리. (2017/11/15)

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