33을 3개의 3제곱수의 합으로

얼마 전 Tim Browning이 자신의 홈페이지에 아무런 html 요소 없이 식 하나만 올린 것이 화제가 된 적이 있다.

바로 33을 세 개의 세제곱수의 합으로 표현한 식인데, 이는 미해결제 중 하나이다. 세제곱수는 mod 9로 -1, 0, 1 중 하나이기 때문에 mod 9로 4나 5인 정수 k에 대해서는 a^3+b^3+c^3=k의 해가 없음을 알 수 있지만 그 외의 경우는 보장할 수 없다. Heath-Brown은 k \not \equiv \pm 4\text{ (mod }9\text{)}인 경우 정수해가 무수히 많이 존재한다는 conjecture를 세웠지만 아직도 많은 k에 대해 해의 존재성 여부 조차 답이 알려져있지 않다. 33도 그 중 하나였으며, 이에 대해서는 Numberphile에서도 영상을 다룬 적이 있다. 저 식을 올린 Tim Browning이 출연함.

저 식에 대해 그 외의 별다른 설명이 없었는데, 최초로 소개한 Gil Kalai의 블로그 에 올라온 업데이트에 의하면 실제로 해를 찾은건 Andrew Booker라고 한다. 그가 쓴 preprint도 올라왔음.[1] 기존 노암 엘키스의 알고리즘과 달리 특정 k에 대한 해를 찾는 것에 좀 더 특화된 알고리즘을 고안해 컴퓨터로 약 3주일동안 계산 돌렸다고 한다.

한 편 Tim Browning의 홈페이지에 써진 식 한 줄 같은 수학계의 마이크 드롭 모멘트에 대한 StackExchange의 스레드도 올라왔다. 거론된 예시들로는:

  • 1976년 아펠-하켄이 4색정리를 증명한 이후 수학과 칠판에 “면밀한 체크를 통해 4개의 색이면 충분함을 얻었다”라고 썼던 일화
  • 1993년 앤드류 와일즈가 페르마의 마지막 정리 렉쳐를 끝내며 “이쯤에서 끝내고자 합니다”라고 했던 일화 (하지만 틀려서 수정했었어야 했던.. 개인적으론 사이먼 싱의 저서를 통해 알게된 이 일화가 가장 기억에 남음)
  • 1696년 베르누이가 최속강하선 문제를 냈는데 뉴턴이 이 문제를 접하고 하루만에 풀어 익명으로 답을 보냈고, 베르누이는 그 풀이를 보고 발톱 자국만 봐도 사자가 한 것임을 알겠다고 했다는 일화
  • superpermutation의 최소길이의 하한을 찾아 증명해 4chan 리플로 올린 일과 그걸 설명하는 유튜브 영상에 n=7일 때의 새로운 상한을 올린 예 (https://udaqueness.blog/2019/02/03/%EC%8A%A4%EC%A6%88%EB%AF%B8%EC%95%BC-%ED%95%98%EB%A3%A8%ED%9E%88%EC%9D%98-%EC%A6%9D%EB%AA%85/)
  • 푸앵카레 가설을 증명해 arXiv에 올리고선 수학계도 떠나고 클레이 상을 거절한 페렐만의 일화

등등이 있다.

트윗 타래를 정리. (2019/03/09)

References

[1] A. R. Booker, “Cracking the problem with 33” preprint. https://people.maths.bris.ac.uk/~maarb/papers/cubesv1.pdf

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