빈 그래프는 수형도인가

트위터에서 empty graph가 tree가 아닌 forest로 분류되어야하는지에 대한 이야기가 있었는데 (원본 트윗은 쓰신 분이 플텍 걸어놔서 보이지 않는다) 여러모로 봤을 때 forest로 보는 것이 타당하다. 이게 문제가 된 이유는 tree의 정의들을 생각해보면 ‘임의의 두 점이 정확히 한 개의 경로로 연결되는 그래프’, ‘연결되고 cycle이 없는 그래프’ 등이 있는데 전자 같은 경우 뽑을 두 점이 애초에 없으니 […]

Read More 빈 그래프는 수형도인가

사상 최악의 일본 입시 수학 문제

구독중인 ‘타마키의 수학’ 유튜브 채널에 올라온 한 영상. 1998년 도쿄대 후기 이과 입시 문제로 나왔던 한 수학문제를 다루고 있는데, 그 악명높은 난이도로 인해 전설이 된 문제라고. 문제는 다음과 같다. 먼저 흰 점 한 개만 있는 그래프가 주어져있다. 여기서 말하는 그래프는 각각의 점에 흑과 백 두 색 중 하나를 칠한 단순그래프를 뜻한다. 이 때, 다음과 같은 […]

Read More 사상 최악의 일본 입시 수학 문제

시컨트 함수의 적분이 발견되기까지

미적분을 공부하는 대학생이라면 한 번은 마주쳤을 적분식 . 이 식이 실은 메르카토르 도법이 디벨롭되는 과정에서 나온 부산물이었다는 내용이다. 이하 시컨트함수의 적분의 역사에 대한 원문[1]의 요약. 항해의 범위가 넓어짐에 따라, 지도를 위도와 경도가 동일한 간격을 갖도록 평면에 그리는 것에 어려움이 따르기 시작했다. 13세기 이후 항해에 나침반을 활용하기 시작했고, 나침반이 가리키는 특정한 방향을 따라 쭉 나아가는 진로를 […]

Read More 시컨트 함수의 적분이 발견되기까지

라마누잔 머신

재미있는 페이퍼를 보았다.[1] 상수를 입력하면 그 값을의 연분수 표현 가설들을 자동 생성하는 알고리즘 “라마누잔 머신”을 만들었다고. 저자들은 이를 이용해서 생성한 등이 들어간 몇 가지 가설들도 발표했다. 대략적으로 설명된 알고리즘은 좌변에는 입력된 상수가 들어간 유리식, 우변에는 다항식이 포함된 연분수 패턴들을 놓고 값이 일치하는지를 따지는 식으로 추려내고, 또한 연분수의 depth를 제한해서 나오는 수열이 얼마나 오차(precision이 제한되어 있어도 […]

Read More 라마누잔 머신

오차가 인명에 영향을 준 이야기

Math Horizons에 실렸던 짧은 글.[1] 1991년 걸프전 당시 패트리어트 미사일 방어 시스템 내부 컴퓨터는 24비트 고정점 형태의 시간 레지스터를 썼고 10진법의 0.1은 2진법 0.000111001100110011001100, 즉 209715/2097152로 변환했다. 이 자체의 오차는 0.0001%이지만 문제는 이 시스템이 이렇게 변환된 0.1초를 계속 더하는 식으로 시간을 측정해버려서 이 오차가 계속 쌓이게 되었다. 어느 날 이라크에서 스커드 미사일을 발사했을 당시 이 […]

Read More 오차가 인명에 영향을 준 이야기

Baba is you는 튜링완전하다

얼마 전 스팀과 스위치로 나온 퍼즐 게임 Baba is you. 적어도 내 타임라인에서 선풍적인 인기를 끌고 있는 퍼즐 게임으로, 룰을 블록화하고 그 룰과 상호작용함으로써 문제를 해결하는 신선함이 매우 돋보이는 게임이다. 그와 동시에 난이도가 꽤 어렵게 설정되어있어 퍼즐러로서의 도전심을 자극하고 있기도 함. 이 Baba is you로 elementary cellular automaton rule 110을 구현한 영상을 보게 되었다. Elementary […]

Read More Baba is you는 튜링완전하다

2019년 도쿄공대 입시 수학 문제

2019년 도쿄공대 전기(前期) 수학시험 문제 4번이 어렵다며 화제가 되었다는 듯. 문제를 요약하자면: 개의 평면으로 3차원 공간이 개의 영역으로 나뉘었을 때 (1) 의 최댓값 (2) 일 때 2번째로 큰 의 값 (3) 일 때 3번째로 큰 의 값 최댓값 같은 경우는 generic position(평행한 평면 없고 평행한 교선 없으며 4개의 평면이 한 점에서 만나거나 3개의 평면이 한 […]

Read More 2019년 도쿄공대 입시 수학 문제

33을 3개의 3제곱수의 합으로

얼마 전 Tim Browning이 자신의 홈페이지에 아무런 html 요소 없이 식 하나만 올린 것이 화제가 된 적이 있다. 바로 33을 세 개의 세제곱수의 합으로 표현한 식인데, 이는 미해결제 중 하나이다. 세제곱수는 mod 9로 -1, 0, 1 중 하나이기 때문에 mod 9로 4나 5인 정수 에 대해서는 의 해가 없음을 알 수 있지만 그 외의 경우는 […]

Read More 33을 3개의 3제곱수의 합으로

시에르핀스키 삼각형 위의 두 점의 평균 거리

짧은 수학 트리비아. 한 변의 길이가 1인 시에르핀스키 삼각형에서 두 점을 균일하게 선택했을 때 두 점 사이를 연결하는 시에르핀스키 삼각형 위의 경로를 잡아 그 거리를 생각할 수 있다. 그 거리의 평균은 466/885이라고.[1] 이 시에르핀스키 삼각형은 하노이의 탑과 연관이 있다는게 잘 알려져 있는데, 개의 링을 이용한 configuration들로 이루어진 그래프는 번째 시에르핀스키 중간 도형 모양으로 나온다. 즉 […]

Read More 시에르핀스키 삼각형 위의 두 점의 평균 거리

토폴로지 책에 등장한 암호

플텍 트친분께서 Robert Ghrist의 책 “Elementary Applied Topology“에 아래와 같은 그림들이 등장한다고 알려주셨다. 웹사이트에 올라온 디지털 버젼에는 이 그림들이 나타나있지 않다. 디지털 버젼을 톺아보면 전반적으로 그림들에 대한 부연 설명을 주지 않고 자신만의 스타일로 함축적으로 표현하는 경향이 있는 듯하다. 모든 그림은 어도비 일러스트레이터로 작업했다고. (!) 두 번째 그림의 경우, 일단 흰 마디와 검은 마디에서 흰 마디를 […]

Read More 토폴로지 책에 등장한 암호