라마누잔 머신

재미있는 페이퍼를 보았다.[1] 상수를 입력하면 그 값을의 연분수 표현 가설들을 자동 생성하는 알고리즘 “라마누잔 머신”을 만들었다고. 저자들은 이를 이용해서 생성한 등이 들어간 몇 가지 가설들도 발표했다. 대략적으로 설명된 알고리즘은 좌변에는 입력된 상수가 들어간 유리식, 우변에는 다항식이 포함된 연분수 패턴들을 놓고 값이 일치하는지를 따지는 식으로 추려내고, 또한 연분수의 depth를 제한해서 나오는 수열이 얼마나 오차(precision이 제한되어 있어도 […]

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오차가 인명에 영향을 준 이야기

Math Horizons에 실렸던 짧은 글.[1] 1991년 걸프전 당시 패트리어트 미사일 방어 시스템 내부 컴퓨터는 24비트 고정점 형태의 시간 레지스터를 썼고 10진법의 0.1은 2진법 0.000111001100110011001100, 즉 209715/2097152로 변환했다. 이 자체의 오차는 0.0001%이지만 문제는 이 시스템이 이렇게 변환된 0.1초를 계속 더하는 식으로 시간을 측정해버려서 이 오차가 계속 쌓이게 되었다. 어느 날 이라크에서 스커드 미사일을 발사했을 당시 이 […]

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Baba is you는 튜링완전하다

얼마 전 스팀과 스위치로 나온 퍼즐 게임 Baba is you. 적어도 내 타임라인에서 선풍적인 인기를 끌고 있는 퍼즐 게임으로, 룰을 블록화하고 그 룰과 상호작용함으로써 문제를 해결하는 신선함이 매우 돋보이는 게임이다. 그와 동시에 난이도가 꽤 어렵게 설정되어있어 퍼즐러로서의 도전심을 자극하고 있기도 함. 이 Baba is you로 elementary cellular automaton rule 110을 구현한 영상을 보게 되었다. Elementary […]

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2019년 도쿄공대 입시 수학 문제

2019년 도쿄공대 전기(前期) 수학시험 문제 4번이 어렵다며 화제가 되었다는 듯. 문제를 요약하자면: 개의 평면으로 3차원 공간이 개의 영역으로 나뉘었을 때 (1) 의 최댓값 (2) 일 때 2번째로 큰 의 값 (3) 일 때 3번째로 큰 의 값 최댓값 같은 경우는 generic position(평행한 평면 없고 평행한 교선 없으며 4개의 평면이 한 점에서 만나거나 3개의 평면이 한 […]

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33을 3개의 3제곱수의 합으로

얼마 전 Tim Browning이 자신의 홈페이지에 아무런 html 요소 없이 식 하나만 올린 것이 화제가 된 적이 있다. 바로 33을 세 개의 세제곱수의 합으로 표현한 식인데, 이는 미해결제 중 하나이다. 세제곱수는 mod 9로 -1, 0, 1 중 하나이기 때문에 mod 9로 4나 5인 정수 에 대해서는 의 해가 없음을 알 수 있지만 그 외의 경우는 […]

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시에르핀스키 삼각형 위의 두 점의 평균 거리

짧은 수학 트리비아. 한 변의 길이가 1인 시에르핀스키 삼각형에서 두 점을 균일하게 선택했을 때 두 점 사이를 연결하는 시에르핀스키 삼각형 위의 경로를 잡아 그 거리를 생각할 수 있다. 그 거리의 평균은 466/885이라고.[1] 이 시에르핀스키 삼각형은 하노이의 탑과 연관이 있다는게 잘 알려져 있는데, 개의 링을 이용한 configuration들로 이루어진 그래프는 번째 시에르핀스키 중간 도형 모양으로 나온다. 즉 […]

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토폴로지 책에 등장한 암호

플텍 트친분께서 Robert Ghrist의 책 “Elementary Applied Topology“에 아래와 같은 그림들이 등장한다고 알려주셨다. 웹사이트에 올라온 디지털 버젼에는 이 그림들이 나타나있지 않다. 디지털 버젼을 톺아보면 전반적으로 그림들에 대한 부연 설명을 주지 않고 자신만의 스타일로 함축적으로 표현하는 경향이 있는 듯하다. 모든 그림은 어도비 일러스트레이터로 작업했다고. (!) 두 번째 그림의 경우, 일단 흰 마디와 검은 마디에서 흰 마디를 […]

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