Baba is you는 튜링완전하다

얼마 전 스팀과 스위치로 나온 퍼즐 게임 Baba is you. 적어도 내 타임라인에서 선풍적인 인기를 끌고 있는 퍼즐 게임으로, 룰을 블록화하고 그 룰과 상호작용함으로써 문제를 해결하는 신선함이 매우 돋보이는 게임이다. 그와 동시에 난이도가 꽤 어렵게 설정되어있어 퍼즐러로서의 도전심을 자극하고 있기도 함. 이 Baba is you로 elementary cellular automaton rule 110을 구현한 영상을 보게 되었다. Elementary […]

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2019년 도쿄공대 입시 수학 문제

2019년 도쿄공대 전기(前期) 수학시험 문제 4번이 어렵다며 화제가 되었다는 듯. 문제를 요약하자면: 개의 평면으로 3차원 공간이 개의 영역으로 나뉘었을 때 (1) 의 최댓값 (2) 일 때 2번째로 큰 의 값 (3) 일 때 3번째로 큰 의 값 최댓값 같은 경우는 generic position(평행한 평면 없고 평행한 교선 없으며 4개의 평면이 한 점에서 만나거나 3개의 평면이 한 […]

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33을 3개의 3제곱수의 합으로

얼마 전 Tim Browning이 자신의 홈페이지에 아무런 html 요소 없이 식 하나만 올린 것이 화제가 된 적이 있다. 바로 33을 세 개의 세제곱수의 합으로 표현한 식인데, 이는 미해결제 중 하나이다. 세제곱수는 mod 9로 -1, 0, 1 중 하나이기 때문에 mod 9로 4나 5인 정수 에 대해서는 의 해가 없음을 알 수 있지만 그 외의 경우는 […]

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시에르핀스키 삼각형 위의 두 점의 평균 거리

짧은 수학 트리비아. 한 변의 길이가 1인 시에르핀스키 삼각형에서 두 점을 균일하게 선택했을 때 두 점 사이를 연결하는 시에르핀스키 삼각형 위의 경로를 잡아 그 거리를 생각할 수 있다. 그 거리의 평균은 466/885이라고.[1] 이 시에르핀스키 삼각형은 하노이의 탑과 연관이 있다는게 잘 알려져 있는데, 개의 링을 이용한 configuration들로 이루어진 그래프는 번째 시에르핀스키 중간 도형 모양으로 나온다. 즉 […]

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토폴로지 책에 등장한 암호

플텍 트친분께서 Robert Ghrist의 책 “Elementary Applied Topology“에 아래와 같은 그림들이 등장한다고 알려주셨다. 웹사이트에 올라온 디지털 버젼에는 이 그림들이 나타나있지 않다. 디지털 버젼을 톺아보면 전반적으로 그림들에 대한 부연 설명을 주지 않고 자신만의 스타일로 함축적으로 표현하는 경향이 있는 듯하다. 모든 그림은 어도비 일러스트레이터로 작업했다고. (!) 두 번째 그림의 경우, 일단 흰 마디와 검은 마디에서 흰 마디를 […]

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오버킬

StackExchange에서 간단한 명제를 쓸데없이 복잡하게 증명하는 것에 대한 스레드가 있다. 예컨대 가 무리수임을 보이기 위해 페르마의 마지막 정리를 이용한다든지… 그 외에도 공부하다보면 간혹 새로 배우는 개념을 통해 이전의 결과가 약간 nontrivial하더라도 유도되는 경우가 있는데 그런 경우들을 연상시키는 예들도 언급된다. 테런스 타오도 메져 띠오리 수업에 등장했던 한 가지 예시를 올렸다. 만약 조화급수 이 수렴한다면 (구간 에서는 […]

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여러 공리 식을 하나로 묶는 방법

John Baez 선생님 트위터에 올라온 이야기. 수학에서 lattice는 보통 집합과 두 연산 가 있어 위의 공리들을 만족시키는 대수적 오브젝트로 정의한다. 즉 두 연산은 교환법칙과 결합법칙을 성립시키며, 를 만족시킨다는 것. (흡수법칙) 집합의 합집합과 교집합 어낼로지나 논리학의 or/and 등을 생각하면 이해하기 쉽다. 즉 lattice를 정의하기 위해선 6개의 식이 필요한데, 이를 단 한 개의 식으로 표현할 수 있는지에 […]

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2019 일본 수학 올림피아드

일본 수학 올림피아드 재단 홈페이지에 올라온 2019년 본선 문제. 2월 11일 치러졌으며 시험 시간은 4시간. 를 만족시키는 양의 정수쌍 를 모두 구하여라. 을 3 이상의 홀수라고 하자. 모양의 칸을 이용해 게임을 하려고 한다. 이 게임은 총 턴으로 이루어지며, 각 턴마다 다음 시행을 순서대로 행한다. 게임이 끝났을 때 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하여라. 정수가 […]

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주차 문제와 케일리의 공식, 그리고 조합적 증명

다음과 같은 상황을 생각한다. 대의 자동차들이 있고, 개의 주차 스팟 이 일렬로 주어져있다. 각각의 자동차마다 선호하는 주차스팟이 하나씩 있으며, 번째 자동차의 선호 스팟을 라 한다. 이 자동차들이 일렬로 들어가며 각각 차례로 원하는 스팟에 주차하되, 만약 그곳에 다른 차가 이미 있었다면 다음 스팟에 주차를 시도한다고 한다. (만약 다음 스팟에도 차가 있으면 그 다음 스팟을 보는 식) […]

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타나카 군은 진짜 白자를 만들었을까

“타나카 군은 항상 나른해”에서 타나카가 오셀로 게임을 이런 식으로 끝내는 장면이 있다. 흰 말로 白자를 만든 것인데 이게 오셀로의 legal move만으로 저렇게 만드는 것이 가능한지 궁금하다. 편의상 검은 말 플레이어도 이 글자를 만드는데 협조했다고 했을 때… 혹시나 싶어서 othello/reversi possible configurations/boards 같은거 검색해봐도 딱히 이렇다 싶은 결과물은 안 나옴. 그래서 궁금한 질문 몇 가지: 저 […]

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