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황금비 에 대해 가 성립한다는 것을 조합적으로 증명한 논문[1]을 읽었다. (타이틀이 자동적으로 대문자화되는 바람에 Π < 2Φ이 되어버림… 그리스 문자까지 변환할 줄은 몰랐다;) 요는 피보나치 수 과 오일러 수 (Eulerian number 말고 Euler number. 보통 교대순열(alternating permutation)의 개수로 정의된다)의 곱이 n!보다 크거나 같고, 과 이기 때문에 으로 증명이 끝난다는 것. 여기서 을 조합적으로 보인 것이다. […]
Read More π < 2φ의 조합적 증명2016년 USAMO(미국 수학 올림피아드) 2번 문제. 임의의 양의 정수 에 대해, 이 정수임을 보여라. 유리식 형식으로 주어진 수가 정수임을 보이는 스탠다드한 정수론 문제로, 실제로 정수론적으로 푼다면 (임의의 소수 에 대해 분모와 분자의 를 계산하여 부등식을 이끌어내는 식. 위 링크 내의 첫 번째 풀이 참조) 2/5번 문제 포지션에 맞는 적절한 올림피아드 정수론 문제였어야했다. 그런데 이 문제가 […]
Read More USAMO와 Hook-length formula고등학생 수학 문제가 혐오에 이용될 수 있는가. 1970-80년대 모스크바 주립대 수학과는 입학 면접 시험에서 그들이 “원치않는” 학생들을 합격자 명단에서 배제하기 위해 이들에게는 따로 어려운 문제들을 줬다. 그 “원치않는” 학생들은 보통 유태인 학생들인 경우가 많았고, 이들을 차별하기 위해 기존 학생들에게 제공하는 문제들과는 다른 문제 풀을 마련한 것이었다. 이 문제들의 특징은 지시문은 간결하지만 일반 고등학생이 풀기에는 너무나 […]
Read More 킬러 문제수학 관련 블로그들을 돌아다니다보면 이런 적분짤을 본 적 있었을지도 모르겠다. 몇 개의 초기항들을 가지고 패턴을 예측하고자할 때 섣불리 하려다가 큰코 다칠 수 있는 예시로 자주 등장한다. 개인적으로는 중학생 때에 비슷한 경험을 한 적이 있었다. 원 위에 n개의 점이 있어 임의의 두 점마다 연결하는 선분들을 그었을 때 만약 어떤 세 선분도 한 점에서 만나지 않았다면 원 […]
Read More 뜬금포 적분 – Borwein integrals
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