좀 더 높은 차원에서, Monge의 정리

평면 위에 세 개의 원이 있어 그들 중 어떻게 두 원을 잡아도 두 공통외접선이 한 점에서 만난다고 한다. 이 때 이 세 개의 교점들은 한 직선 위에 있다. Monge의 정리, 혹은 Monge-d’Alembert의 정리로 알려진 문제이다. 사영기하나 메넬라우스의 정리 등을 이용해 풀 수 있으나, 여기에서는 더 간단한 증명을 보도록 한다. 먼저 이 평면 가 공간 상에 […]

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정사면체와 정사각뿔을 합치면

한 변의 길이가 1인 정사면체와, 모든 변의 길이가 1이고 밑면이 정사각형인 정사각뿔이 있다. 두 도형의 정삼각형 면 두 개를 붙여 만든 새로운 입체도형의 면의 개수는 몇 개인가? 1980년 미국 고등학생들을 대상으로 한 시험 PSAT에 등장한 문제. 당시 이 문제에서 점수를 깎인 학생 Daniel Lowen은 이의를 제기했고, 시험을 주관했던 ETS는 이의를 받아들여 두 답을 모두 정답처리했단 […]

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