주차 문제와 케일리의 공식, 그리고 조합적 증명

다음과 같은 상황을 생각한다. 대의 자동차들이 있고, 개의 주차 스팟 이 일렬로 주어져있다. 각각의 자동차마다 선호하는 주차스팟이 하나씩 있으며, 번째 자동차의 선호 스팟을 라 한다. 이 자동차들이 일렬로 들어가며 각각 차례로 원하는 스팟에 주차하되, 만약 그곳에 다른 차가 이미 있었다면 다음 스팟에 주차를 시도한다고 한다. (만약 다음 스팟에도 차가 있으면 그 다음 스팟을 보는 식) […]

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두 면이 항상 한 변에서 만나는 다면체

삼각형 네 개로 이루어진 사면체의 경우 어떤 두 면을 잡아도 정확히 한 변을 공유하는데, 이런 다면체가 또 존재하는가? 결론부터 이야기하자면 답은 ‘존재한다’이며, 그림에서 보여지는 다면체가 바로 조건을 만족하는 다면체이다. 조건을 만족하는 다면체는 현재까지 이 두 종류밖에 알려져있지 않으며, 더 존재하는지 여부는 아직 미해결. 이 다면체는 Lajos Szilassi가 1977년에 발견했으며, 그의 이름을 따서 Szilassi 다면체라고 불린다. […]

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SET을 외칠 수 없는 카드는 최대 몇 장인가

역시 좋아했던 수학 채널 PBS Infinite Series(지금은 연재 종료)의 SET 게임에 대한 영상. SET은 총 81장의 카드를 가지고 하는 게임으로, 그림처럼 카드에는 문양의 모양, 개수, 색깔, 얼마나 채워져있는가의 4가지 속성이 있다. 이 4가지 속성은 각각 3가지 경우로 나뉘고, 네 속성이 전부 동일한 카드 쌍은 존재하지 않는다. (그래서 개) 이 때 어떤 세 장의 카드가 있어 […]

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