조합적으로 증명하는 삼각함수식

탄젠트와 시컨트의 정의만 알면 바로 증명되는 항등식인데 이것을 조합적으로 보일 수 있다. 그를 위해선 몇 가지 해석적인 작업이 조금 필요함. 일전에 “의 조합적 증명“에서 소개했던 교대순열이란게 있다. 교대순열은 를 만족시키는 순열. 부등호가 < > < > … 으로 정의되는 경우도 있으며 위 글 역시 그러한데, 여기서는 > < > < …으로 정의하고, < > < > […]

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π < 2φ의 조합적 증명

황금비 에 대해 가 성립한다는 것을 조합적으로 증명한 논문[1]을 읽었다. (타이틀이 자동적으로 대문자화되는 바람에 Π < 2Φ이 되어버림… 그리스 문자까지 변환할 줄은 몰랐다;) 요는 피보나치 수 과 오일러 수 (Eulerian number 말고 Euler number. 보통 교대순열(alternating permutation)의 개수로 정의된다)의 곱이 n!보다 크거나 같고, 과 이기 때문에 으로 증명이 끝난다는 것. 여기서 을 조합적으로 보인 것이다. […]

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