빈 그래프는 수형도인가

트위터에서 empty graph가 tree가 아닌 forest로 분류되어야하는지에 대한 이야기가 있었는데 (원본 트윗은 쓰신 분이 플텍 걸어놔서 보이지 않는다) 여러모로 봤을 때 forest로 보는 것이 타당하다. 이게 문제가 된 이유는 tree의 정의들을 생각해보면 ‘임의의 두 점이 정확히 한 개의 경로로 연결되는 그래프’, ‘연결되고 cycle이 없는 그래프’ 등이 있는데 전자 같은 경우 뽑을 두 점이 애초에 없으니 […]

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털난 공 정리의 간단한 증명

Hairy ball theorem이란 대수위상의 유명한 정리가 있는데, 구면 상의 각 점마다 그 구면에 접하는 벡터의 값을 갖도록 연속함수를 잡되 영벡터가 되지 않게 잡을 수 없다는 것. (no nonvanishing continuous tangent vector field) 보통 머리카락의 가마를 예시로 잡는데, 면 전체에 털이 나있는 구면을 빗질하면 반드시 가마가 생긴다란 비유를 주로 씀. “털난 공 정리”란 이름 역시 이 […]

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두 면이 항상 한 변에서 만나는 다면체

삼각형 네 개로 이루어진 사면체의 경우 어떤 두 면을 잡아도 정확히 한 변을 공유하는데, 이런 다면체가 또 존재하는가? 결론부터 이야기하자면 답은 ‘존재한다’이며, 그림에서 보여지는 다면체가 바로 조건을 만족하는 다면체이다. 조건을 만족하는 다면체는 현재까지 이 두 종류밖에 알려져있지 않으며, 더 존재하는지 여부는 아직 미해결. 이 다면체는 Lajos Szilassi가 1977년에 발견했으며, 그의 이름을 따서 Szilassi 다면체라고 불린다. […]

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