트윗 셀프 어카이빙 블로그
구독중인 ‘타마키의 수학’ 유튜브 채널에 올라온 한 영상. 1998년 도쿄대 후기 이과 입시 문제로 나왔던 한 수학문제를 다루고 있는데, 그 악명높은 난이도로 인해 전설이 된 문제라고. 문제는 다음과 같다. 먼저 흰 점 한 개만 있는 그래프가 주어져있다. 여기서 말하는 그래프는 각각의 점에 흑과 백 두 색 중 하나를 칠한 단순그래프를 뜻한다. 이 때, 다음과 같은 […]
Read More 사상 최악의 일본 입시 수학 문제다음과 같은 상황을 생각한다. 대의 자동차들이 있고, 개의 주차 스팟 이 일렬로 주어져있다. 각각의 자동차마다 선호하는 주차스팟이 하나씩 있으며, 번째 자동차의 선호 스팟을 라 한다. 이 자동차들이 일렬로 들어가며 각각 차례로 원하는 스팟에 주차하되, 만약 그곳에 다른 차가 이미 있었다면 다음 스팟에 주차를 시도한다고 한다. (만약 다음 스팟에도 차가 있으면 그 다음 스팟을 보는 식) […]
Read More 주차 문제와 케일리의 공식, 그리고 조합적 증명탄젠트와 시컨트의 정의만 알면 바로 증명되는 항등식인데 이것을 조합적으로 보일 수 있다. 그를 위해선 몇 가지 해석적인 작업이 조금 필요함. 일전에 “의 조합적 증명“에서 소개했던 교대순열이란게 있다. 교대순열은 를 만족시키는 순열. 부등호가 < > < > … 으로 정의되는 경우도 있으며 위 글 역시 그러한데, 여기서는 > < > < …으로 정의하고, < > < > […]
Read More 조합적으로 증명하는 삼각함수식정수론의 기초에서 다뤄지는 여러 합동식들 중 조합적인 아이디어로 증명하는 것이 가능한 경우가 있다. 여기서 일부 그러한 증명들을 소개하고자 함. 먼저, 소수 와 정수 에 대해 가 성립한다는 페르마의 소정리를 조합적으로 보일 수 있다. 원 하나를 개의 동일한 부채꼴로 등분한다. 이 부채꼴들을 주어진 개의 색들로 칠한다면, 그 모든 경우의 수는 가 된다. 이 색칠된 결과는 크게 […]
Read More 조합적으로 증명하는 합동식TVA “스즈미야 하루히의 우울”은 방영 에피소드 순서와 원반 매체에 수록된 순서가 달랐다. 후자는 원작의 순서를 따라 시계열에 따른 진행이었지만 전자는 그 순서를 셔플해버린 것. 이에 착안해 2011년 9월 13일 4chan의 한 유저가 과학과 수학을 다루는 /sci/ 게시판에 다음과 같은 질문을 던졌다. “「스즈미야 하루히의 우울」 1기 총 14화의 모든 가능한 순서가 각각 연속적으로 등장하도록 에피소드들을 배치한다면 […]
Read More 스즈미야 하루히의 증명가로 방향으로 놓여진 줄 총 개가 평행하게 세로로 나열되어있는 상태를 생각한다. 여기서 맨 왼쪽의 줄 끝들에 차례대로 을 대응시킨다. 이 때 각 줄을 따라가서 오른쪽 끝에 도달하면 각각 시작지점에 대응되어있던 수를 써넣는다. 맨 처음 상태라면 각각 오른쪽으로 쭉 이동할 뿐이므로, 그 결과는 위에서 아래로 이 차례대로 나올 것이다. 여기에서 두 인접한 줄을 X자로 교차하도록 꼬는 […]
Read More 순열의 wiring diagram과 사인파두 유한집합 에 대해, 의 값을 다음과 같이 정의한다. (단 둘 다 공집합인 경우는 제외한다) 이 값은 두 집합 사이의 상관관계를 나타내는 척도가 된다. 예컨대 이면 0이 되고, 인 경우는 1이 되는 등, 상대적으로 겹치는 정도가 클 수록 0에 가까워져 일종의 거리처럼 생각할 수 있게 된다. 이것이 실제로 수학에서 정의되는 거리(metric)가 되려면 다음과 같은 삼각부등식이 […]
Read More 두 집합 사이의 거리에 대한 두 증명반-바지님이 2018년 1월 공개하신 단편 만화 “각자의 스타일”. 기존에 존재하는 개념을 SF적 상상력이 가미된 관점으로 관찰해 다르게 풀어내는 것에 탁월하신 작가님이라 개인적으로 정말 좋아한다. 최근 작품들만 봐도, 팬그램에 등장하는 동물들을 소재로 한 “다람쥐 헌 쳇바퀴 타고파“, CPU가 있다면 둠을 돌릴 수 있다는 이야기를 치환한 “형이상학계의 D■■M“, 버그를 통해 롬의 데이터를 고쳐 엔딩을 띄우는 RTA를 논리 […]
Read More 각자의 스타일 (반-바지)도시들이 주어져 있고, 각각의 도시에 대해 정확히 세 개의 서로 다른 도시로 갈 수 있는 비행기편이 있다고 한다. 어떤 사람이 이 편로들을 이용해 이 사람의 고향에서 출발해 모든 도시들을 한 번씩만 거쳐 다시 원래 도시로 돌아왔다면 이 루트를 세계 일주라 부른다. 만약 이 도시들에서 세계 일주가 가능했다면, 그 여정과 다른 방법으로 세계 일주가 가능하다. (단, […]
Read More 3-regular graph의 세계일주황금비 에 대해 가 성립한다는 것을 조합적으로 증명한 논문[1]을 읽었다. (타이틀이 자동적으로 대문자화되는 바람에 Π < 2Φ이 되어버림… 그리스 문자까지 변환할 줄은 몰랐다;) 요는 피보나치 수 과 오일러 수 (Eulerian number 말고 Euler number. 보통 교대순열(alternating permutation)의 개수로 정의된다)의 곱이 n!보다 크거나 같고, 과 이기 때문에 으로 증명이 끝난다는 것. 여기서 을 조합적으로 보인 것이다. […]
Read More π < 2φ의 조합적 증명
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