조합적으로 증명하는 합동식

정수론의 기초에서 다뤄지는 여러 합동식들 중 조합적인 아이디어로 증명하는 것이 가능한 경우가 있다. 여기서 일부 그러한 증명들을 소개하고자 함. 먼저, 소수 와 정수 에 대해 가 성립한다는 페르마의 소정리를 조합적으로 보일 수 있다. 원 하나를 개의 동일한 부채꼴로 등분한다. 이 부채꼴들을 주어진 개의 색들로 칠한다면, 그 모든 경우의 수는 가 된다. 이 색칠된 결과는 크게 […]

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다음 소수를 찾는 또 다른 방법

로 두고, 에 대해 의 최소의 소인수를 로 정의하면 는 크기 순으로 번째 소수가 된다는 내용. [1] 이는 양의 정수 에 대해 의 최소의 소인수는 의 소인수가 아닌 최소의 소수임을 보임으로써 증명할 수 있다. 인 경우는 자명하므로 라 가정하고 을 나누지 않는 최소의 소수를 라고 하고 의 소인수를 라고 둔다. 그러면 는 를 나누지 못하는 […]

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