반원 위에 있을 확률, 반구 위에 있을 확률

원 위에 임의로 균일하게 개의 점을 잡았을 때 그들이 한 반원 위에 있을 확률은? 브레인 티저로도 종종 쓰이는 유명한 문제. Bull이 1948년 Mathematical Gazette에 한 문제를 냈고[1], Rushton이 1949년 동지에 해당 문제를 이 문제로 변형하여 매우 간단한 증명을 내놓았다.[2] 먼저 개의 점을 이라 둔다. 원 위에서 에서 시작해 시계방향으로 움직여 의 반대쪽까지 움직이면서 지나게 되는 […]

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페르마의 마지막 정리: 파인만의 접근

Silvan Schweber의 책 “QED and the Men who made it”에서 리처드 파인만이 페르마의 마지막 정리에 대해 쓴 2페이지짜리 글이 있다고 언급되었다고 한다. 책에는 그 내용이 대략적으로 서술되었다고 하는데, Luis Batalha가 이것을 설명한 블로그 글이 있어 이를 요약하고자 한다. 이 글이 언제 써졌는지는 불명이나, 파인만이 1988년 사망했으므로 FLT가 증명되기 전 시점임은 확실하다. 파인만은 이 문제를 확률론적으로 […]

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랜덤 워드에서 특정 워드가 등장할 확률

zariski님의 블로그의 글에 언급된 naturale님의 글을 읽고. 전체 ntd로 이루어진 target RNA 한 가닥이 있다고 하자. 이 RNA는 완전히 랜덤하게 만들어진 가닥이라고 가정한다. 즉, 각 위치에 A, U, G, C가 같은 확률로 존재할 수 있다. 이제 -mer sequence motif가 하나 있다고 하자. 이 sequence motif는 특정되어 있다. 이 때 Target RNA 가닥에서 이 motif가 한 […]

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