12가 왜 거기서 나와

오랜만에 폴리매스에 들렀다가 재미있어 보이는 문제를 발견했다. 직접 풀어보니 elementary하게 보일 수 있으며 이전에 봤던 것들과 직접적으로 연관이 있는 부분이 많길래 포스팅하기로. 라 하고 원점을 로 둔다. 그러면 임에서 삼각형 의 넓이는 임과, 세 꼭지점 는 시계반대방향으로 배치되어있음을 알 수 있다. 편의상 세 점이 이렇게 배치되면 반시계 삼각형이라 부르도록 한다. 그런데 격자삼각형 의 넓이가 1/2인 […]

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평면의 채색수

평면을 색 몇 개를 이용해 칠하되, 거리가 1인 어떤 두 점도 서로 다른 색이 되도록 칠하려고 할 때 필요한 색의 개수의 최솟값은? Hadwiger-Nelson problem으로 알려진 조합기하 문제이다. 여기서 따지고 있는 필요한 색의 개수의 최솟값 는 평면의 채색수(chromatic number)라 불린다. 평면을 위 그림처럼 7개의 색을 가진 육각형들로 타일링함으로써, 7개의 색만으로 조건을 만족시키게 하는 것이 가능함을 보일 […]

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