arcsin과 central binomial coefficients

트친이신 덱스터 님께서 계산하신 의 생성함수. 그 결과 식은 로 쓸 수 있음을 증명하셨고 그 과정은 블로그 포스팅에 남기셨다. 생성함수를 다룰 때 그 탐색 과정이 보통 먼저 간단하게 정리하고 어떤 변수에 대한 power series로 만들지를 잡은 후 생성함수의 합이나 곱 같은 꼴에서 시작해 합성함수, 역함수와 같은 꼴이 되는지를 탐색하고, 미분과 적분이 도입될 수밖에 없는 경우 […]

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고전 게임 패키지 구매합니다

이 블로그에서 다뤄왔던 글과는 딴판인 좀 뜬금없는 글일 수 있는데… 고전 게임 패키지 구매합니다. 고전 게임 패키지 콜렉팅을 취미로 하고 있는데 패키지 자체가 씨가 말라서 그런지 찾기도 너무 힘들어서, 혹시나 이 블로그에 찾아오신 분들 중에서도 집 어딘가에서 조용히 잠들고 있을 패키지를 판매해주실 분이 있으실까 해서 글을 남겨봅니다. 제가 찾는 패키지의 조건은 다음과 같습니다. 고전 게임. […]

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패미컴 연사 패드가 힘을 숨김

평소 구독하고 있는 유튜브 채널 중 4ST란 채널이 있다. 패미컴과 같은 일본의 고전 콘솔 관련 컨텐츠를 주로 올리는 유튜버로, 패미컴 게임 바이너리 틈새로 숨겨져있는 개발자의 메세지를 다루는 영상 등을 올린 적이 있다. 이 채널에서 얼마 전 패미컴 연사 패드들의 실제 연사 성능을 벤치마킹하는 영상을 올렸다. 슈팅게임이나 액션 아케이드 게임이 많이 나오던 80년대, 순정 패드로는 버튼을 […]

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삼각형이 없는 픽의 정리

저번 포스팅인 12가 왜 거기서 나와에서 가장 기본이 되는 정리로 픽의 정리(Pick’s theorem)가 등장했다. Restate하자면, 모든 꼭지점이 격자점인 격자다각형 에 대해 그 경계선에 있는 격자점의 갯수(꼭지점도 포함)를 , 내부에 있는 격자점의 갯수를 라 하면 의 넓이는 이 된다는 정리이다. 보통 이 정리의 증명으로, 격자다각형 내부의 격자점들을 이용해 triangulate, 즉 격자삼각형들로 분할하고 그 갯수가 일정하게 나온다는 사실을 이용해서 증명하고는 한다. 여기서는 […]

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12가 왜 거기서 나와

오랜만에 폴리매스에 들렀다가 재미있어 보이는 문제를 발견했다. 직접 풀어보니 elementary하게 보일 수 있으며 이전에 봤던 것들과 직접적으로 연관이 있는 부분이 많길래 포스팅하기로. 라 하고 원점을 로 둔다. 그러면 임에서 삼각형 의 넓이는 임과, 세 꼭지점 는 시계반대방향으로 배치되어있음을 알 수 있다. 편의상 세 점이 이렇게 배치되면 반시계 삼각형이라 부르도록 한다. 그런데 격자삼각형 의 넓이가 1/2인 […]

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xMO 카페에 올라온 조합 문제들

오랜만에 xMO 카페에 들렀는데 조합 문제들 몇 가지가 소개된 글을 보게 되어 여기에서 그 문제들을 살펴보고자 한다. 1번은 Coupon collector’s problem으로도 알려져있는 문제이다. 처음으로 종류의 과자를 얻었을 때의 과자 수를 나타내는 random variable을 , 로 두면 () 구하고자 하는 것은 가 된다. 편의상 라 하면 이므로 답은 이 된다. Probabilistic method에서 자주 쓰이는 linearity of […]

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19-5: 29년만에 클리어된 테트리스

NES 테트리스에는 두 가지 모드가 있다. A 타입 모드는 플레이하다보면 속도가 올라 게임오버되기 전까지 스코어링을 겨루는 모드로 클래식 테트리스 월드 챔피언십에도 쓰이고 있다. B 타입 모드는 레벨과 높이를 지정하면 필드 위에 특정 높이까지 랜덤한 블록들이 일부 주어져있는 채로 25줄을 깨면 클리어하는 일종의 퍼즐 모드이다. 고를 수 있는 레벨은 0에서 19까지인데, 레벨 13-15는 내려오는 속도가 1줄/4프레임, […]

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잊혀진 심 게임, SimRefinery

레딧으로 보게 된 Ars Technica의 한 기사(2020/6/5). 심시티를 위시한 심 시리즈로 유명한 맥시스의 잊혀진 게임 SimRefinery에 대한 이야기이다. 심시티의 성공 이후 맥시스는 다른 분야의 시뮬레이션 제작으로도 눈을 돌리고 있었는데, 석유업체 셰브론(Chevron)이 자신들의 정유 회사에 있는 직원들을 가르치기 위한 비슷한 게임이 만들어지길 원했다고 한다. 물론 이 게임을 통해 실제 운영법이나 ChemE 교육을 대체하려는 것은 매우 위험한 […]

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빈 그래프는 수형도인가

트위터에서 empty graph가 tree가 아닌 forest로 분류되어야하는지에 대한 이야기가 있었는데 (원본 트윗은 쓰신 분이 플텍 걸어놔서 보이지 않는다) 여러모로 봤을 때 forest로 보는 것이 타당하다. 이게 문제가 된 이유는 tree의 정의들을 생각해보면 ‘임의의 두 점이 정확히 한 개의 경로로 연결되는 그래프’, ‘연결되고 cycle이 없는 그래프’ 등이 있는데 전자 같은 경우 뽑을 두 점이 애초에 없으니 […]

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사상 최악의 일본 입시 수학 문제

구독중인 ‘타마키의 수학’ 유튜브 채널에 올라온 한 영상. 1998년 도쿄대 후기 이과 입시 문제로 나왔던 한 수학문제를 다루고 있는데, 그 악명높은 난이도로 인해 전설이 된 문제라고. 문제는 다음과 같다. 먼저 흰 점 한 개만 있는 그래프가 주어져있다. 여기서 말하는 그래프는 각각의 점에 흑과 백 두 색 중 하나를 칠한 단순그래프를 뜻한다. 이 때, 다음과 같은 […]

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