암호학자의 저녁식사 문제

세 암호학자가 저녁식사를 마친 후 계산을 하려고 하는데, 웨이터가 이미 누군가가 계산을 마쳤다고 말했다. 셋 중 한 명, 혹은 NSA가 계산한 것으로 보이는 상황에서, 세 명은 전자의 경우라면 몰래 계산한 누군가의 선의를 존중해서 그것이 누구인지는 밝히고 싶지는 않지만, 적어도 전자인지 후자인지(즉 NSA가 계산을 해줬는지)는 궁금했다고 한다. NSA가 계산을 대신 해줬는지 여부를 알 수 있는 방법은? […]

다각형의 유리수도 내각

일본 수학 블로그 중 하나인 Fibonacci Freak에서 읽은 내용. 정리. 모든 변의 길이가 같은 다각형에 대해, 그 내각을 반시계방향으로 으로 둔다. 가 모두 유리수도(˚)라면 도 유리수도가 된다. 즉 모든 변의 길이가 같은 다각형의 연속한 개의 내각이 유리수* 꼴이라면 나머지 연속한 2개의 내각도 그렇다는 것. 한 변의 길이를 1, 에 해당하는 꼭지점을 라 하고, 이 다각형을 […]

랜덤 워드에서 특정 워드가 등장할 확률

zariski님의 블로그의 글에 언급된 naturale님의 글을 읽고. 전체 ntd로 이루어진 target RNA 한 가닥이 있다고 하자. 이 RNA는 완전히 랜덤하게 만들어진 가닥이라고 가정한다. 즉, 각 위치에 A, U, G, C가 같은 확률로 존재할 수 있다. 이제 -mer sequence motif가 하나 있다고 하자. 이 sequence motif는 특정되어 있다. 이 때 Target RNA 가닥에서 이 motif가 한 […]

팔각형 면만을 갖는 다면체

StackExchange에서 팔각형 면만을 갖는 다면체의 면의 개수의 최솟값을 묻는 질문이 올라왔다. 삼각형의 경우 4개(ex. 정사면체), 사각형의 경우 6개(ex. 정육면체), 오각형의 경우 12개(ex. 정십이면체), 육각형의 경우 7개(ex. Szilassi 다면체), 칠각형의 경우 12개(ex. heptagonal dodecahedron)가 최소로 알려져 있다. 이 질문에 Ivan Neretin이 12개의 면으로 이루어진 다면체를 발견해서 올렸다. 면은 다음과 같은 세 종류의 팔각형. 만드는 방법은 아래 […]

두 면이 항상 한 변에서 만나는 다면체

삼각형 네 개로 이루어진 사면체의 경우 어떤 두 면을 잡아도 정확히 한 변을 공유하는데, 이런 다면체가 또 존재하는가? 결론부터 이야기하자면 답은 ‘존재한다’이며, 그림에서 보여지는 다면체가 바로 조건을 만족하는 다면체이다. 조건을 만족하는 다면체는 현재까지 이 두 종류밖에 알려져있지 않으며, 더 존재하는지 여부는 아직 미해결. 이 다면체는 Lajos Szilassi가 1977년에 발견했으며, 그의 이름을 따서 Szilassi 다면체라고 불린다. […]

착시와 마름모 분할

2018년 착시 컨테스트 우승작인 메이지 대학 공학교수 스기하라 코우키치(杉原厚吉)의 “Triply Ambiguous Object”. 스기하라 교수는 3차원의 curve가 다른 각도에 대한 사영이 다르게 보인다는 것을 이용한, 3D 프린터로 출력하여 만든 착시 오브젝트로 2016년 동 컨테스트 준우승을 받은 적도 있는 등 수학적/공학적 오브젝트를 착시로 자주 활용하는데, 이번 작품도 그 중 하나이다. 개인적으론 2016년 작품이 인상적이었기에 올해 작품은 조금 […]

π와 e의 한 항등식

/r/math에서 저런 식을 봤는데, 이 식을 올린 유저는 아래와 같이 풀었다며 과정을 올렸다. 보다시피 무한한 항의 곱을 미분하면서 수렴 조건을 따지지 않고 공식을 그냥 써버려서 엄밀하지 못한 풀이임. 이 리플 밑으로 달린 리플들: 참고로 이 식은 다음과 같이 보일 수 있다. StackExchange에 올라온 답변을 정리한 내용. 를 푸리에 전개하면 를 얻고, 여기에 를 대입하면 로부터 […]

브라운 모션과 대수학의 기본 정리

2차원 브라운 모션을 이용해 대수학의 기본정리를 확률론적으로 증명하는 페이퍼[1]를 봤다. 요약하면 다항식 에 대해 만약 의 해를 갖지 않는다면, 는 어떤 에 대해 -valent 함수이므로 의 해가 개(중복 포함)가 되는 가 존재하고, 복소평면에서 인 한 복소수 에서 시작하는 브라운 모션 를 잡으면 이 브라운 모션의 의 이미지 역시 브라운 모션이 되며 양의 확률로 원점을 빙글빙글 […]

머신 러닝과 연속체 가설

최근 Nature에서 머신 러닝 저널 Nature Machine Intelligence를 런칭했다. 이에 대해서 기존 머신 러닝 연구과 업계 종사자들은 기존 오픈 억세스 기반의 학계 분위기와는 맞지 않는 폐쇄적 저널 시스템을 지적하며 이 저널에 투고, 검토 등을 하지 않겠다는 청원서에도 많은 사람들이 몰렸다는 등 부정적인 시선이 많은 듯하다. 이러니 저러니 했지만 일단 1월호가 나왔는데 그 중 한 논문이[1] […]

다음 소수를 찾는 또 다른 방법

로 두고, 에 대해 의 최소의 소인수를 로 정의하면 는 크기 순으로 번째 소수가 된다는 내용. [1] 이는 양의 정수 에 대해 의 최소의 소인수는 의 소인수가 아닌 최소의 소수임을 보임으로써 증명할 수 있다. 인 경우는 자명하므로 라 가정하고 을 나누지 않는 최소의 소수를 라고 하고 의 소인수를 라고 둔다. 그러면 는 를 나누지 못하는 […]

월	화	수	목	금	토	일
						1
2	3	4	5	6	7	8
9	10	11	12	13	14	15
16	17	18	19	20	21	22
23	24	25	26	27	28	29
30	31