라마누잔 머신

재미있는 페이퍼를 보았다.[1] 상수를 입력하면 그 값을의 연분수 표현 가설들을 자동 생성하는 알고리즘 “라마누잔 머신”을 만들었다고. 저자들은 이를 이용해서 생성한 e, \pi 등이 들어간 몇 가지 가설들도 발표했다.

Source: [1]

대략적으로 설명된 알고리즘은 좌변에는 입력된 상수가 들어간 유리식, 우변에는 다항식이 포함된 연분수 패턴들을 놓고 값이 일치하는지를 따지는 식으로 추려내고, 또한 연분수의 depth를 제한해서 나오는 수열이 얼마나 오차(precision이 제한되어 있어도 오차의 범위는 알 수 있으니)를 줄이는지를 따져 false positives를 필터링한다고.

Source: [1]

궁극적으로는 아직 해석적으로 충분히 파악하지 못한 상수를 마주쳤을 때 그 상수의 수치적 값을 입력하는 것만으로 연분수 표현을 얻음으로써 이 수에 대한 구조적 설명에 대한 힌트를 얻을 수 있기를 바란다고. 이에 맞춰, 상수들에 대한 새로운 공식들을 만들어내는 커뮤니티도 마련했다. 메르센 소수를 찾는 컴퓨팅 프로젝트 GIMPS처럼 공식을 생성하는 컴퓨팅 자원을 제공하거나, 제시된 공식 후보들을 직접 증명하거나, 알고리즘을 개선하거나 등의 방법으로 기여할 수 있다고.

중간 중간에 수학적 의미를 설명하기 위해 좀 뜬금없는 예시까지 잡기도 하는데 (패턴을 통한 추측의 중요성을 위해 리드버그의 수소 스펙트럼 공식까지 언급한다든지) CS 논문이라서 그런가… 여튼 좀 흥미롭다. 저기서 예로 들고 있는 e의 연분수 표현은 좀 생각해봤는데 G(x)-(x+3)G(x+1)+(x+2)G(x+2)=0 같은 점화식과 연관이 있겠다 싶지만 미방 풀기가 귀찮아서 일단 보류함…

트윗 타래를 정리. (2019/07/03)

References

[1] G. Raayoni, G. Pisha, Y. Manor, U. Mendlovic, D. Haviv, Y. Hadad, I. Kaminer, The Ramanujan Machine: Automatically Generated Conjectures on Fundamental Constants” arXiv preprint arXiv:1907.00205

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