16:9 – udaqueness

HD 비디오에서 거의 스탠다드가 된 해상도 종횡비 16:9가 등장하게 된 계기에 대한 이야기.

CinemaSource의 2001년 Technical bulletin에 의하면, 1980년대 초에는 1.33, 1.67, 1.85, 2.20, 2.35 등 여러 종횡비가 존재했는데 (정작 16:9에 해당하는 1.77은 없었음) SMPTE의 Kerns Powers가 이 종횡비를 갖는 같은 면적의 직사각형들을 동일한 중심을 갖도록 그린 후, 모든 직사각형에 포함되는 최대의/모든 직사각형을 포함하는 최소의 직사각형을 주목했다고 함.

Source: http://www.cinemasource.com/articles/aspect_ratios.pdf

이 두 직사각형은 정확히 같은 종횡비를 갖게 된다. 이는 간단히 체크할 수 있는데, 일단 주목하는 내부의 직사각형이나 외부의 직사각형은 종횡비가 최소인 것과 최대인 것 둘에 의해서만 결정된다는 것에 주목한다. 그 두 종횡비를 각각 $r_{\text{min}},r_{\text{max}}$ 라 두고 직사각형들의 넓이를 1로 고정하면 종횡비가 최소, 최대인 직사각형의 가로 세로 길이는 각각 $\sqrt{r_{\text{min}}},\frac{1}{\sqrt{r_{\text{min}}}}$ 과 $\sqrt{r_{\text{max}}},\frac{1}{\sqrt{r_{\text{max}}}}$ 가 된다. 따라서 내부 직사각형과 외부 직사각형의 가로 세로 길이는 각각 $\sqrt{r_{\text{min}}},\frac{1}{\sqrt{r_{\text{max}}}}$ 과 $\sqrt{r_{\text{max}}},\frac{1}{\sqrt{r_{\text{min}}}}$ 이 되어 둘 다 종횡비가 $\sqrt{r_{\text{min}}r_{\text{max}}}$ , 즉 최대종횡비와 최소종횡비의 기하평균이 되는 것이다.

최솟값 1.33과 최댓값 2.35의 기하평균에 해당하는 값은 약 1.77이었고 이를 유리수로 근사하면 16:9였기 때문에 이를 절충안으로 제안한 것이 시초라는 것.

트윗 타래를 정리. (2017/02/06)

https://t.co/CfFKY6Cg25 HD 비디오에서 자주 쓰이게 된 해상도 종횡비 16:9가 등장하게 된 계기에 대한 이야기. 1980년대 초 여러 종횡비가 존재했는데 (1.33, 1.67, 1.85, 2.20, 2.35 등)
— 유닼 (@udaqueness) February 7, 2017

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